《工程应用数学》课程标准

一、课程适用对象

课程适用于高职大专工科专业学生。

二、课程基本信息

课程名称：工程应用数学
课程代码：0400100	学分：5	学时：80
授课时间：第一、二学期	授课对象：大一新生
课程类型：公共基础课
先修课程:中学代数、中学几何	后续课程:各专业课程

三、课程目标

围绕“知识传授与价值引领相结合”实现课程目标，强化显性思政，细化隐形思政，构建全课程、全方位育人格局。本着“淡化概念、注重应用、突出能力、提升素质”的理念构建教学模式。通过本课程的教学，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所需要的工程应用数学基础知识和基本技能；为学习后续课程和进一步学习现代化科学技术打下数学基础；学会运用数学的思维方式去观察、分析社会，认识到数学的实用价值，增强应用数学意识；培养学生综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。抽象概括能力、自学能力、逻辑推理能力以及知识迁移能力，利用旧知识获取新知识的能力；建立数学模型和求解数学模型的能力；培养学生探索创新的科学精神和严谨求实的科学态度，建立科学的世界观。

知识目标：

（1）理解几何基础知识，掌握几何知识在专业中的应用；

（2）理解函数的相关概念，掌握实际问题数学模型建立的方法；

（3）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限；

（4）理解函数的概念，掌握数学中函数的分类，能够计算函数的相关特性，会判断函数在某点处的连续性；

（5）理解导数和微分的数学概念，理解导数的物理意义，掌握导数及微分的运算方法，熟练计算一般函数的导数和微分；

（6）掌握用导数知识解决机械工程中的优化问题；

（7）理解积分的本质，掌握不定积分和定积分的相应运算，解决电学和力学中的简单问题；

（8）了解微分方程的定义、性质，掌握两类一阶微分方程的解法和二阶常系数线性齐次微分方程的计算。

（9）理解多元函数的概念，掌握多元函数的求导方法和多元函数的简单积分，解决多元函数的优化问题；

（10）理解行列式和矩阵的相关概念，掌握行列式和矩阵的运算规则，掌握利用矩阵求解线性方程组的方法。掌握最短路和最优匹配的算法。

能力目标：

（1）通过数学基本概念和数学思想的教学，培养学生一定的抽象思维能力、逻辑思维能力和数学语言表达能力；

（2）通过基本运算方法的教学和训练，培养学生一定的逻辑思维能力和数学计算能力；培养学生的化归意识，提高总结、归纳、概括能力；

（3）通过案例引入课、案例求解课、习题课的教学，使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析社会，认识到数学的实用价值。提高学生用数学思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力，增强应用数学意识；

（4）通过教学方法改革培养学生的自学能力，创新思维和独立分析问题、解决问题的能力；综合运用所学知识的能力，知识的迁移能力和创新能力。

素质目标：

（1）培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维，逐步形成数学意识；

（2）能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题,让数学这一工具进入到学生的生活实践；

（3）学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的理解；

（4）培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质；

（5）培养学生严谨求实的科学态度科学精神乃至科学的世界观。

思政目标：

（1）树立正确的人生观、价值观和高尚的理想信念：服务人民、奉献社会，社会主义核心价值观；信仰马克思主义、中国特色社会主义；

（2）提升道德修养和法治素养：社会公德职业道德家庭美德个人品德法治思维法律权利；

（3）增强爱国主义为核心的民族精神：爱祖国河山、灿烂文化、国家政党；创造精神、奋斗精神、团结精神、梦想精神；

（4）践行以改革创新为内核的时代精神：价值追求、职业品格、科学精神、英雄情怀。

四、课程性质与地位

工程应用数学是工科专业的一门必修基础课程，其主要任务在于培养学生抽象思维逻辑推理的能力分析与处理自然科学与社会经济等领域的各种问题形成其职业核心能力为自身的可持续发展终身学习服务。不仅教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》、《关于加强大学生文化素质教育的若干意见》以及其他文件强调了数学的重要性，而且各个专业的人才培养方案也提出了数学的具体要求和目标，可见数学课程在高职教育中有着重要地位。它以建构主义理论为基础，因材施教，分类指导；以岗位能力需要为指导，设计学习案例；以专业培养方案为依据，强调学生的主动性和积极性。它具有较强的“专业性”、“应用性”和“实践性”。专业性是指数学课为专业基础课和专业课服务；应用性是指数学知识在工程技术、理论指导以及后续提升中的价值体现；实践性是指专业术语和数学术语的对接，是工程应用数学的教学特色。它主要培养学生的数学思维和提供相应的数学技术，因此对于学生理解专业知识和提升专业技术有着十分重要的意义。

五、课程内容设计

以六个项目为载体，本着“淡化概念、注重应用、突出能力、提升素质”的理念通过研究其蕴含的数学问题，在概念、性质、运算的学习中注重数学思想的熏陶，抓住主要特征，抽象数学概念，建立数学模型，培养学生数学思维能力；同时通过分析、证明、计算来揭示事物内在规律；找到简单与复杂之间的过渡媒介和桥梁，达到用数学思维独特的眼光观察带有数学印记的奇妙规律，领悟数学科学思想的目的。

表1 教学项目设置一览表

序号	项目名称	任务名称	知识目标	能力目标	素质目标	思政目标	学时
1	数学零距离（基础知识）	复习任意角的三角函数值	掌握简单三角函数知识	能够简化实际问题的主要要素，转换为几何问题	养成温故而知新的学习习惯	培养学生踏实、吃苦耐劳的精神	2
2		学习函数的基本概念	理解复合函数的概念；掌握两层复合函数的结构及分解	能够建立一些简单实际问题的数学模型	运用唯物辩证法的哲学原理分析问题	养成解放思想、求真务实的态度	2
3		学习函数的极限	理解函数极限的概念；理解无穷小与无穷大的概念;了解无穷小与无穷大的关系	能利用左、右极限判定分段函数在分段点处极限是否存在	养成遵守规则的习惯	培养遵守法律和维护法律的意识	2
4		学习函数极限的运算	理解无穷小的性质并会简单应用；掌握函数极限的四则运算法则	会用无穷小性质和极限运算法则求简单函数的极限	学会类比、归纳的学习方法	培养科学的研究方法	2
5		学习函数的连续与间断	理解函数连续的定义；掌握分段函数在分段点处是否连续的判断方法	能利用函数的连续性求函数的极限	树立做事和学习都不能三心二意、断断续续，要持之以恒	培养学生抗挫折的意志和宽阔的胸襟	2
6	数学史上的新篇章（微分）	学习导数的概念	理解导数的概念；会用导数定义求简单函数的导数	能求简单函数的导数；能熟记基本初等函数的求导公式	体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点	培养学生的辩证思维，以及严谨客观的科学态度和勇于探索的精神	2
7		学习导数的四则运算法则与高阶导数	理解导数的四则运算法则；了解高阶导数的概念	能熟练掌握导数的四则运算	养成认真、仔细、耐心的工作意识	培养学生勤奋踏实的敬业精神、积极进取的人生态度	2
8		学习复合函数的导数	了解分解方法；掌握复合函数的求导法则	能熟练运用复合函数的求导法则求复合函数的导数	树立学生运用化繁为简的思维处理学习和生活中难题的意识	培养学生自强不息、艰苦奋斗的精神	2
9		学习隐函数导数	掌握对数求导法	能求简单隐函数的导数	养成分析问题和利用类比的方法解决问题	培养学生透过现象抓本质解决问题的能力	2
10		学习函数的单调区间与极值	掌握利用导数判定函数单调性的方法	会求函数的单调区间和函数的极值	正确认识顺境和逆境的态度	培养自强不息、艰苦奋斗、顽强拼博精神	2
11		学习函数的最值	理解函数极值和最值的概念	能利用最值计算简单的实际问题	认识数学和生活紧勤俭节约密联系	树立勤俭节约和谋定而后动的思想	2
12		学习微分中值定理	了解微分中值定理的概念；理解平均值定理	能利用中职定理计算平均值	认识数学是专业课程的基础，是专业知识的定量表达	具有不甘落后、奋勇争先、追求进步的精神	2
13		学习洛必达法则	了解法则的证明；理解计算过程	能用法则求极限	养成科学的学习态度及细心的做事习惯	培养学生养成虚心的学习态度及合作作的意识	2
14		半期测试	掌握半期所学知识	能独立完成测试	形成良好的学习习惯	养成自我追求进步是精神	2
15	面积引发的故事（积分）	学习定积分的概念	了解定积分的概念；理解定积分的几何意义	能运用定积分的性质；能熟悉定积分性质和相关应用	理解人类的认识能力逐步提升进步	认识量变到质变的科学思想	2
16		学习原函数与不定积分	了解不定积分的性质和几何意义；掌握不定积分的直接积分法	能运算基本积分公式	养成用所学知识解决实际问题的能力	认识和理解对立统一规律性	2
17		学习微积分学基本定理	了解积分上限函数概念；理解积分上限函数的导数公式	掌握牛顿—莱布尼兹公式	激发勇于探索，敢于创新的品质	树立淡泊名利、甘于奉献的职业品格	2
18		学习不定积分的第一类换元积分法	理解换元积分法的基本思想；熟悉第一换元积分公式	能较熟练的运用第一换元积分法求不定积分和定积分	逐步具有整体、集体思想	树立全局观、大局观意识	2
19		学习分部积分法	了解分部积分法的类型；掌握不定积分分部积分公式（2类）	能较熟练的运用分部积分法计算积分	养成认真、仔细、耐心的工作意识	浸润艰苦奋斗、勤劳勇敢的美德	2
20	生活中的数学（微分方程）	学习微分方程的基本概念	理解微分方程及其相关概念	能验证微分方程的各类解	观察和了解社会；培养合理分析日常生活问题的意识	增强服务人民、奉献社会的思想	2
21		学习可分离变量的微分方程	了解可分离变量的概念;理解可分离变量的微分方程的解法	会求可分离变量的微分方程的解	认知数学在实际生活中的巨大作用	培养积极探索、勇于创新的科学精神	2
22		学习一阶线性非齐次微分方程	理解一阶线性非齐次微分方程的定义;掌握一阶线性微分方程的形式	能解一阶线性微分方程以及类型的方程	感受数学方法的灵活和问题的转化性	培养学生既要求真务实、积极探索又要勇于创新的品质	2
23		学习二阶常系数线性齐次微分方程的解	理解二阶常系数线性的解法原理	能求二阶常系数线性的解	感受规则的重要性	培养学生养成信仰法律、遵守法律意识	2
24	总复习	复习	参照考纲	参照教学目标	参照教学目标	参照教学目标	2

25	工件的优化设计(多元函数)	学习多元函数的基本概念	理解多元函数的概念；会求二元函数的定义域	能计算常见二元函数的极限	明白事物的发展会受到多因素的影响，考虑事情要从多个方面去思考	培养学生严谨的态度和多角度观察、认识事物的习惯	2
26		学习偏导数和全微分	理解偏导数和全微分的概念	会求多元函数的偏导数与全微分	养成处理问题要从多个角度考虑的习惯	形成办事公道、服务群众、奉献社会的职业道德修养	2
27		学习多元复合函数的求导法则	掌握多元复合函数的求导法则	能求多元复合函数的偏导数	养成遵纪守法的意识	提升学生法治素养	2
28		学习多元函数的极值与最值	理解多元函数极值和最值的概念	能求二元函数的无条件极值	认识人生起落是正常,遇到人生低谷不应该悲观;遇到高峰不要张扬	培养学生抗挫折的意志和宽阔的胸襟	2
29		学习二重积分的概念和性质	了解二重积分的概念;理解二重积分的性质	掌握二重积分的性质	学会类比的学习方法	提升学生的科学素养	2
30		学习二重积分的计算方法（X）	理解二重积分化为二次积分的方法;掌握直角坐标系（X）中二重积分的计算	能求简单函数的二重积分	明白积累的重要性，从量变到值变动过程	培养学生脚踏实地的学习工作，求真务实艰苦奋的精神	2
31		学习二重积分的计算方法（Y）	掌握直角坐标系（Y）中二重积分的计算	能求简单函数的二重积分	明白积累的重要性，从量变到值变动过程	培养学生脚踏实地的学习工作，求真务实艰苦奋的精神	2
32		复习总结	掌握前面所学知识	能自我总结所得与缺失	养成自我反省习惯	养成务实的学习态度，培养务实的工作作风	2
33		半期测试	掌握半期所学知识	能独立完成测试	形成良好的学习习惯	养成自我追求进步的人生态度	2
34	生产管理的最优化 (线性代数)	学习最短路径	了解带权图、路长、最短路的概念;掌握最短路的Dijkstra算法	能应用Dijkstra算法解决实际问题	养成脚踏实地学习态度和变通的学习方法	培养学生不畏艰难、目光长远的人生信念	2
35		学习行列式	理解二、三阶行列式的概念;理解行列式的性质;掌握克拉姆法则	会计算二、三阶行列式；能应用克莱姆法则求解方程组	养成耐心细致的习惯	培养学生严谨的科学态度	2
36		学习矩阵的四则运算	理解矩阵的概念；掌握矩阵的加减运算、数乘运算、以及矩阵的乘法运算	能计算矩阵的混合运算	培养学生良好的学习习惯，意识到“差之毫厘，失之千里”	培养严谨规范、精益求精的工匠精神	2
37		学习初等变换和矩阵的逆	掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的逆	会矩阵的初等变换；能求逆矩阵	培养学生静心学习的习惯，认识到“差之毫厘，失之千里”	树立严谨规范的职业安全意识。	2
38		学习方程组的解	掌握高斯消元法	能应用初等变换求线性方程组的唯一解	去伪存真、化繁为简的科学精神	培养团结合作的职业素养	2
39		学习生产管理最优化	了解生产管理最优化概念；理解算法	能处理简单最优化模型	养成节约优化、反对铺张浪费意识	培养吃苦耐劳、勤俭节约的职业道德和家庭美德	2
40	总复习	复习	参照考纲	参照教学目标	参照教学目标	参照教学目标	2

六、课程实施建议

（一）教学方法与手段

重点把握编写教材的思路：以教学情景的案例为载体，围绕微积分的知识体系为主线，教会学生分析问题的方法，运用所学知识和信息设备解决问题的能力，体现以学生能力为本位的教学思想。

本课程主要采用讲解式教学法、启发式教学法、情景教学法、自主式教学法、引导式教学法、比较教学法。

在本课程的整个教学中，要从高职高专教育的培养目标出发，正确处理好“学科的系统性”和“以应用为目的、以必需、够用为度”的关系，全面实现工程应用数学课程作为重要基础课的教学基本要求。同时，要注意与相关课程的衔接，以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。要结合教学内容特点培养学生独立学习的习惯，要充分重视习题课的安排和课外作业的选择，使学生能及时地、正确地独立完成课外作业。同时在教学中必须注意培养学生的创新能力，将实际问题转化为数学模型的能力并通过数学实验选修课提高学生求解数学模型的能力。不断探索适合高职高专教育特点和要求的教学方法，发挥教与学两个方面的积极性，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，保证大纲的贯彻执行。

（二）任课教师要求

1．具有硕士研究生及以上数学专业的相关知识和能力；

2.身心健康，热爱教育工作，关爱学生；

3．掌握相关高等教育法规，具有丰富的教育学、心理学知识；

4．具有较强语言表达能力、课堂掌控能力、人际沟通能力以及团结协作精神；

5．具有制作多媒体课件、进行教学设计的能力；

6．具有运用至少一个数学软件进行教学的能力；

7．具有较强的应用现代化信息技术进行教学的能力。

（三）教学基本条件要求

上课地点为带有智慧黑板的教室，便于多媒体教学和共享其他学校的优质资源，进而提高教学效率和效果。

表2 所需实践教学设备一览表

编号	项目名称	（子项目）任务名称	学时	所需实践教学设备
1-40	所有项目	所有项目	80	多媒体教室

课程教学安排建议如下表示：

表3 课程执行情况安排表

序号	项目名称	任务名称	学时	教学场地及执行学时	任课教师及任课学时
1	数学零距离（基础知识）	复习任意角的三角函数值	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
2		学习函数的基本概念	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
3		学习函数的极限	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
4		学习函数极限的运算	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
5		学习函数的连续与间断	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
6	数学史上的新篇章（微分）	学习导数的概念	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
7		学习导数的四则运算法则与高阶导数	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
8		学习复合函数的导数	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
9		学习隐函数导数	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
10		学习函数的单调区间与极值	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
11		学习函数的最值	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
12		学习微分中值定理	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
13		学习洛必达法则	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
14		半期测试	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
15	面积引发的故事（积分）	学习定积分的概念	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
16		学习原函数与不定积分	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
17		学习微积分学基本定理	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
18		学习不定积分的第一类换元积分法	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
19		学习分部积分法	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
20	生活中的数学（微分方程）	学习微分方程的基本概念	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
21		学习可分离变量的微分方程	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
22		学习一阶线性非齐次微分方程	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
23		学习二阶常系数线性齐次微分方程的解	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
24	总复习	复习	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
25	工件的优化设计(多元函数)	学习多元函数的基本概念	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
26		学习偏导数和全微分	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
27		学习多元复合函数的求导法则	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
28		学习多元函数的极值与最值	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
29		学习二重积分的概念和性质	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
30		学习二重积分的计算方法（X）	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
31		学习二重积分的计算方法（Y）	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
32		复习总结	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
33		半期测试	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
34	生产管理的最优化 (线性代数)	学习最短路径	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
35		学习行列式	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
36		学习矩阵的四则运算	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
37		学习初等变换和矩阵的逆	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
38		学习方程组的解	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
39		学习生产管理最优化	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时
40	总复习	复习	2	多媒体教室2学时	各任课教师2学时

（四）教材选用

1.《工程数学》，阮杰昌、王晓平、喻利娟等，高等教育出版社；

2.《高等数学》第五版，侯风波，高等教育出版社。

（五）教学资源库建设

1．网络资源建设：利用学校的网络平台，逐步配一套完整的教学课件，方便学生的阅读。收集国内外优质的数学教学资源，在网络平台共享，扩大学生的学习视野。筛选好的数学学习和工程学习的学习论坛，方便学生自学和与外界的学习交流；

2．信息化教学资源建设：建立配套的电子图书，提供人文数学的相关文字以及视频资料（国内外的文献）；

3．其它教学资源的开发与利用：收集相应数量的教学案例，建立完善的试题库，配备学习参考书，培训数学建模团队以及指导学生参加全国大学生数学建模竞赛等。

七、考核方案

综合成绩评定如考核项目及分值分配表表示：

表4 考核项目及分值分配表

教学班：	班级		考试方式：闭卷考试	理论
考核设计	考试（核）形式	考核内容		占成绩构成比例	比例小计
	形成性考核	规定内容	课前完成预习情况（职教云数据）	10%	35%
			课中参与度（职教云数据）	35%
			课后作业完成度（职教云数据）	15%
			出勤率（职教云数据）	5%
			同学评价（职教云数据）	5%
			教师评价（职教云数据）	20%
			半期测试	10%
		理论	数学零距离（基础知识）	15%	65%(上学期)
			数学史上的新篇章（微分）	40%
			面积引发的故事（积分）	30%
			生活中的数学（微分方程）	15%
			工件的优化设计(多元函数)	60%	65%(下学期)
			生产管理的最优化(线性代数)	40%

八、附录

（一）参考书目

1.《机械制造工艺学》，常同立、杨家武、佟志忠主编，清华大学出版社，2010年5月第六版；

2.《机械制造手册》，王宛山、邢敏主编，辽宁科学技术出版社，2002年3月第四版；

3.《机械加工应用数学》，沈为兴主编，金盾出版社出版社，2009年7月第一版；

4.《数学建模》,姜启源、谢金星、叶俊主编，高等教育出版社出版社，2003年8月第三版；

5.《数学建模》,颜文勇主编，高等教育出版社出版社，2011年6月第二版；

6.《电路数学》,罗成林、章曙雯主编，人们邮电出版社，2012年9月第二版；

7.《机械设计基础》,任成高主编，机械工业出版社出版社，2011年4月第三版；

8.《工程应用数学》,万金宝主编，机械工业出版社，2016年7月二第版；

9.《土建数学》,陈秀华、周桂如，黄惠玲主编，人民交通出版社，2018年8月第二版；

10.《高等数学基础》,王立冬、奉黎静、齐淑华主编，科学出版社，2018年9月第一版；

11.《工程数学》,张毅、阮杰昌、邵文凯主编，科学出版社，2018年9月第二版。

（二）在线资源

1.精品在线开放课程网址：https://www.icourse163.org/course/

NTSC-1206808805?from=searchPage#/info；

2.职教云教学资源库；

3.宜宾职业技术学院教学资源库共享平台：http://10.0.60.50/；

4.中国工业和应用数学会：http://www.csiam.edu.cn；

5.高等教育出版社高职高专分社：http://hv.hep.com.cn/；

6.微信公众号：算法与数学之美、数学爱好者俱乐部、数学英才。

（三）参考标准

1.《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》；

2.《国家职业教育改革实施方案》；

3.宜宾职业技术学院《***专业人才培养方案》；

4.成都航空职业技术学院数学课程标准；

5.深圳职业技术学院学院数学课程标准；

6.南京工业职业技术学院数学课程标准；

7.北京工业职业技术学院数学课程标准；

8.河北工业职业技术学院数学课程标准。

数理教研室